заЁм, а не зАйм

Правильная форма этого слова в именительном падеже единственном числе: заём. Далее в ед. ч.: займа, займу, займом, о займе; во множественном числе: займы, зa/ймов, займам, займами, о займах.

Неправильная форма им. п. ед. ч. займ возникает под влиянием выравнивания основ исходного (прямого) падежа и косвенных падежей. То же в слове наём (им. п. ед. ч.), но во всех остальных форма основа найм-: найма, найму, наймом, о найме; наймы, наймов, наймам, наймами, о наймах.

им. п. ед. ч. – заём, во всех остальных формах основа займ-: займа, займу, займом, о займе; займы, займам, займами, о займах.