Анатолий Маркевич родился в 1971 году в деревне Громки Щучинского района Гродненской области. В 1994-м окончил Брестский государственный педагогический институт им. А.С.Пушкина, а в 2006-м - Академию управления при Президенте Беларуси.
С 1993 года Анатолий Маркевич начал работать в системе образования в качестве учителя, с 1995 года - директора Прудянской базовой школы Щучинского района. В 1998-2002 годах руководил различными школами в Гродненской области. В 2002-м назначен заместителем председателя Кореличского райисполкома. В 2010-2011 годах возглавлял Кореличский районный Совет депутатов, работал председателем Новогрудского райисполкома (2011-2019 годы).
До назначения министром культуры был помощником Президента - инспектором по Брестской области.
