Глагол закончить в значении «довести до конца, завершить» синонимичен глаголу окончить, правильно: закончить работу и окончить работу.
В значении «пройти какой-либо курс обучения, завершить обучение где-либо» употребляется только глагол окончить: окончить школу, вуз, университет, курсы и т. п.
Правильно
Закончить работу и окончить работу, но: окончить школу.
