Андрей Николаевич Гаркуша родился в 1977 году в Гомеле. Окончил Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины.
С 1998 года служил на разных должностях в органах внутренних дел Гомельщины. Начинал службу милиционером взвода патрульно-постовой службы милиции по охране военного городка "Зябровка" ОВД Гомельского райисполкома. С марта 2015 года работал заместителем начальника управления ГАИ — начальником отделения дорожно-патрульной службы и профилактики милиции общественной безопасности УВД облисполкома.
Награжден медалью «За безупречную службу» II степени.
На должность начальника УГАИ УВД Гомельского облисполкома Андрей Гаркуша назначен 22 ноября.